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单的结构(居的结构)

大家好,今天小编来为大家解答单的结构这个问题,居的结构很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧!

本文目录

  1. 部编版一年级语文下中“单”是上下结构的字吗
  2. 单原子结构
  3. 单字属于什么结构
  4. 单是什么结构
  5. 单子是什么意思
  6. 单韵母的单是什么结构
  7. 单的偏旁是什么意思

部编版一年级语文下中“单”是上下结构的字吗

部编版一年级语文下中"单"是上下结构的字。

查"丷"部首!

单原子结构

在物质组成的结构中,对于一种元素组成的物质而言,有多种情况,如单原子分子,双原子分子,三原子分子,多原子分子,如金属单质都属于单原子分子,铁,Fe,铜Cu,双原子分子,如氢气,H2,氯气,CⅠ2,三原子分子的如臭氧,O3,多原子分子的如单斜硫,S6,等等,各种情况不一样的。

单字属于什么结构

上下结构。

组词是单纯。

造句

我知道,我一直都知道微笑,有一种幸福只是单纯的属于一个人。

理想不是单纯的幻想,而是一个目标,需要你去奋斗。

单是什么结构

一、单字是上下结构,偏旁部首是十,总笔画是8画。

二、基本字义

单dān

1、不复杂:单纯。简单。单调(diào)。

2、独一:单独。单一。单词。

3、只,仅:做事单靠热情不够。

4、奇(jī)数的:单日。单号。

5、薄,弱:单薄。

6、衣服被褥只有一层的:单裤。单衣。

7、覆盖用的布:被单。床单。

8、记载事物用的纸片:单据。传单。名单。

9、和尚称禅堂的坐床。

单shàn

1、姓。

单chán

〔单于〕中国古代匈奴君主的称号。

三、单字的组词有单方单独单位孤单埋单单调简单单于定单挂单戏单单字名单单利等。

单子是什么意思

(这是关于《范畴论》一系列回答的第十篇,紧接在问题:”极限的含义?“之后,小石头将在本篇中与大家一起讨论单子。)

单子(monad)的哲学解释大家可以参考莱布尼兹的《单子论》,这里仅仅讨论数学中的单子。

在引入单子概念之前,我们先做一些准备。

首先,让我们复习一下以前介绍过的各种复合操作:

态射f:A→B,g:B→C的复合还是态射:

gf:A→C

具体定义由各个范畴结合态射的定义给出;

函子F:A→B,G:B→C的复合还是函子:

GF:A→C

定义为:

GF(f)=G(F(f)),GF(A)=G(F(A))

自然变换α:F→G,β:G→U(F,G,U:A→B,α,β:ObA→MorB)的复合还是自然变换:

β°α:F→U(β°α:ObA→MorB)

定义为:

β°α(A)=β(A)α(A)

考虑到,自然变换复合定义的特殊性,尤其是与其他复合联用时,我们一般不省略自然变换之间的复合符号。

自然变换α:F→G(F,G:A→B,α:ObA→MorB)与函子U:B→C的复合是自然变换:

Uα:UF→UG(Uα:ObA→MorC)

定义为:

Uα(A)=U(α(A))

函子F:A→B与自然自然变换α:G→U(G,U:B→C,α:ObB→MorC)的复合是自然变换:

αF:GF→UF(αF:ObA→MorC)

定义为:

αF(A)=α(F(A))

自然变换α:F→G,β:U→V(F,G:A→B,α:ObA→MorB,U,V:B→C,β:ObA→MorB)的星乘还是自然变换:

β?α:UF→VG(β?α:ObA→MorC)

定义为:

β?α=βG°Uα=Vα°βF

Uα:UF→UG,βG:UG→VG,βG°Uα:UF→VG;βF:UF→VF,Vα:VF→VG,Vα°βF:UF→VG.

然后,对于平行反向函子F:A?B:U,回忆,伴随F?B的前3种定义:

自然变换η:1?→UF(称为单位),对于每个A∈ObA,η(A)都是A到U的泛映射;

如果对于任意A∈ObA,B∈ObB,都存在自然双射φ:Hom(F(A),B)?Hom(A,U(B)):ψ(称为附属形式);

自然变换ε:FU→1?(称为余单位),对于每个B∈ObB,ε(B)都是B到F的余泛映射;

以及,第1,3种定义分别和第2种定义之间的关系:

η(A)=φ(1????),f=φ(g)=U(g)η(A);

ε(B)=ψ(1????),g=ψ(f)=ε(B)F(f);

接下来,我们研究第1,3种定义之间的关系。

根据A的任意性,可令,

A=U(B)

则,F(A)=FU(B)。又,令,

f=1????

则,

g=ψ(f)=ψ(1????)

再根据前面的关系:ε(B)=ψ(1????)有,

g=ε(B)

将以上结果,带入前面的关系:f=φ(g)=U(g)η(A)得到①:

1????=f=φ(g)=U(ε(B))η(U(B))

即,

1?=Uε°ηU

同理,令B=F(A),g=1????,根据前面的关系,最终,可得到②:

1?=εF°Fη

结果①和②就是第1,3种定义之间的关系,绘制成交换图如下:

我们,称①和②为三角恒等式。

三角恒等式可以作为,伴随的第4种定义的条件,即,

对于平行反向函子F:A?B:U,如果,存在自然变换η:1?→UF和ε:FU→1B并且满足三角恒等式,则F和U伴随。

上面已经从前3种定义推出了定义4,现在只要从定义4推导出定义2,就可以证明这些定义的等价性了。我们,令:

φ(g:F(A)→B)=U(g)η(A);

ψ(f:A→U(B))=ε(B)F(f);

则有,

φ(ψ(f))=φ(ε(B)F(f))=U(ε(B)F(f))η(A)=U(ε(B))U(F(f))η(A)∵η的自然性

∴=U(ε(B))η(U(B))f∵三角恒等式①

∴=1????f=f

ψ(φ(g))=ψ(U(g)η(A))=ε(B)F(U(g)η(A))=ε(B)F(U(g))F(η(A))∵ε的自然性

∴=gε(F(A))F(η(A))∵三角恒等式②

∴=g1????=g

于是,就是证明了φ和ψ是互逆的双射。关于φ和ψ的自然性也很容易验证(留给大家思考),这样以来我们就推出了定义2。

有了以上准备,接下来我们开始引入单子的概念。

单子

在上面的伴随中,我们以范畴A为焦点,如果,令T=UF:A→A,1=1?,则伴随的单位,可记为:

η:1→T

再考虑余单位ε:FU→1?,我们分别在ε左右复合U和F,可得到:

UεF:UFUF→U1?F

而,

UFUF=TT=T2,U1?F=UF,

于是,令μ=UεF,则有自然变换:

μ:T2→T

令B=F(A)为参数,带入三角恒等1????=Uε(B)°ηU(B)得到:

1?????=UεF(A)°ηUF(A)

1????=μ(A)°ηT(A)

即,

1=μ°ηT

对三角很等式1????=εF(A)°Fη(A)两边应用函子U,有:

U(1????)=U(εF(A)°Fη(A))

由于,函子将幺态射映射到幺态射,所以,

等式左边=1?????

根据,函子的保持复合性,知,

等式右边=UεF(A)°UFη(A)

等式两边关联的就得到:

1?????=UεF(A)°UFη(A)

1????=μ(A)°Tη(A)

即,

1=μ°Tη

将上面的得到的结果绘制成交换图Ⅰ,如下:

另一方面,考虑B中的任意态射f:X→Y,根据自然变换ε:FU→1?的自然性,有如下交换图:

令,X=FU(Y),则有:

这时我们发现f,ε(Y)同时属于Hom(FU(Y),Y),于是可以令f=ε(Y),则有:

又令,Y=F(A),则有:

再对上图应用函子U,将其从范畴B映射到范畴A,有:

将图中表达式改写成T和μ和形式,最后得到如下交换图Ⅱ:

对应关系式为:

μ°μT=μ°Tμ

综上,我们就从伴随函子F:A?B:U得到了:

定义在范畴A上的函子T:A→A,以及两个使得图Ⅰ和Ⅱ可交换的自然变换η:1→T和μ:T2→T,我们称T(以及η和μ)为单子。

Eilenberg-Moore范畴

以上,是从伴随F:A?B:U得到了A上的单子T,反过来从单子T:A→A也可以构造伴随F:A?B:U,这件事最早是由Eilenberg和Moore通过构造Eilenberg-Moore范畴,来实现的。

关于范畴A的Eilenberg-Moore范畴,记为:A?。

A?对象是由A中任意对象A和映射h:T(A)→A组成的序对(A,h),并且要求满足条件:

1?=h°η(A)

h°μ(A)=h°T(h)

即,使得下二图可交换:

我们称(A,h)为T-代数,A称为代数的底对象,h称为代数的构造映射,条件1(上面左图)称为代数的单位律,条件2(上面右图)称为代数的结合律。

A?中的态射与A保持一致,即㈠,

f:(A,h)→(A',h')当且仅当f:A→A'

进而A中的态射的复合也就无缝迁移到了A?。

由T-代数组成的范畴A?,就是我们要构造的伴随F:A?B:U中的B。

函子U:A?→A很自然的可以定义为:

U(A,h)=A,U(f)=f

接着,观察单子的换图Ⅰ和Ⅱ中的关系式:

1(A)=μ(A)°ηT(A)

μ(A)°μT(A)=μ(A)°Tμ(A)

如果令,h=μ(A),?=T(A),则改写为:

1?=h°η(?)

h°μ(?)=h°T(h)

刚好满足T-代数的单位律和结合律,于是(?,h)是A?的对象,所以我们可以定义函子F:A→A?为:

F(A)=(T(A),μ(A)),F(f)=T(f)

显然,有:

UF(A)=U(T(A),μ(A))=T(A)

即,

UF=T

于是,η可记为:

η:1?→UF

再考虑,自然变换ε:FU→1??,有:

ε(A,h):FU(A,h)→(A,h)

因为FU(A,h)=F(A)=(T(A),μ(A)),所以:

ε(A,h):(T(A),μ(A))→(A,h)

又根据上面㈠处A?的规定,有:

ε(A,h):T(A)→A

而,恰恰有:

h:T(A)→A

所以,我们可以定义ε如下:

ε(A,h)=h

到此为止我们就定义出来了函子F:A?A?:U和自然变换η:1?→UF与ε:FU→1??,根据这些定义,对于任意A∈ObA,结合单子的图Ⅰ交互性,有:

εF(A)°Fη(A)=ε(T(A),μ(A))°F(η(A))=μ(A)°Tη(A)=1????=1???????=U(1????)=1????

对于任意(A,h)∈ObA?,应用T-代数的单位律,有:

Uε(A,h)°ηU(A,h)=U(h)°η(A)=h°η(A)=1?=U(1?)=1????

这样就验证了“三角恒等式”成立,故,F和U就是我们要构造的伴随。

闭包

最后,我们举一个单子的实际例子,以加深对其的理解。

回忆前面的偏序范畴Poset,其态射就是偏序关系:

A→BiffA≤B

态射的复合,就是偏序的传递性:

A≤B°B≤C=A≤C

设,T:Poset→Poset是Poset上的单子,则,首先T是函子,于是有:

T(A≤B)=T(A)≤T(B)

故,T是单调递增的。

要使得η:1→T存在,则,

η(A):A≤T(A)

就必须存在,故,显然T是上升的。

要使得μ:T2→T,存在,则,

单的结构(居的结构)

μ(A):T2(A)≤T(A)

就必须存在,而,又有:

T(A≤T(A))=T(A)≤T2(A)

故,只能是:

T2(A)=T(A)

当然,也是,

T(A)=T2(A)=T3(A)=...

我们,称这样的T为闭包,一般记为ā=T(A)。

可以验证,闭包满足单子的要求:

μ(A)°ηT(A)=T2(A)≤T(A)°T(A)≤T2(A)=

μ(A)°Tη(A)=T2(A)≤T(A)°T(A≤T(A))=T2(A)≤T(A)°T(A)≤T2(A)=

T2(A)≤T2(A)=T(A)≤T(A)=1????

μ(A)°μT(A)=T2(A)≤T(A)°T3(A)≤T2(A)=μ(A)°Tμ(A)

故,闭包的确是单子。

闭包和单子是函数式编程中很重要的两个概念,由于本系列回答限制于数学的角度,因此不会涉及计算机语言的内容,以后有机会再和大家一起讨论《范畴论》在计算机语言中的应用。

好了,这篇回答就先到这里,关于单子还有许多内容,我们下一篇回答再继续讨论!

(最后,由于小石头数学水平有限,出错在所难免,欢迎批评指正,同时感谢大家阅读!)

单韵母的单是什么结构

单韵母的单是独体字结构

单的偏旁是什么意思

“单的偏旁”指的是中文的汉字中,部分字只有左边或右边有构件,而另一侧则没有构件的现象。这样的字被称为“单的偏旁”。例如,“呆”字中的“口”字旁就是单的偏旁,因为它只有在左边有构件,而右边没有构件。这种现象在汉字中非常普遍,也是汉字独特的特点之一。

OK,本文到此结束,希望对大家有所帮助。

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