1是素数不(素数包括1吗)_一言一语

本篇文章给大家谈谈1是素数不，以及素数包括1吗对应的知识点，文章可能有点长，但是希望大家可以阅读完，增长自己的知识，最重要的是希望对各位有所帮助，可以解决了您的问题，不要忘了收藏本站喔。

本文目录

1为什么不是质数
素数包括1吗
为什么1不是素数
1是质数吗
为什么1不是质数也不是素数

1为什么不是质数

1既不是质数也不是合数，那为什么不是质数呢，这是由质数的定义所决定的，质数的定义是除了1和它本身再没有别旳因数，那对于1而言就只有它本身一个因数，或者说它只有1这一个因数，总的来说它不符合质数本身的的定义，所以1不是质数。

素数包括1吗

素数不包括1。

质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，

是素数或者不是素数。

如果

为素数，则

要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

为什么1不是素数

素数又称质数，有无穷多个。注意：研究素数、合数相关问题的讨论范围是非零自然数。1既不是素数又不是合数，这是我们早就知晓的。可就有人较真了，说1既能被1整除，也可以被它本身整除，而且只能被1和其本身整除，为什么1就不是素数呢？这个问题提得很有水平。

我们先看一下素数的定义。素数的定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不再有其他的因数，否则该数就是合数。从定义中我们看出看出，1既不是素数，也不是合数，这可以说是一种规定。在我们上小学时，老师也多次强调过此事。

学习知识不能死记硬背，要理解。大家应该都学过化学，我们可以类比思考一下，由单一元素组成的物质叫做单质，如氧气，有两种及以上元素组成的物质叫化合物，如二氧化碳、碳酸钙等。

素数这个“素”字，我们可以理解成元素，合数的这个“合”字，我们可以理解成“组合”。在化学中，通过元素可以组成各种物质。在数学中也是如此。我们在小学的时候学过分解质因数，如10=2×5，24=2×2×2×3。请大家注意，分解质因数所得到的最终表达式是唯一的（注意按照质因数数从小到大的顺序排列），在数学中这叫做算数基本定理。

请大家想一下，如果1为素数。那么分解质因数所得到的最终表达式将不是唯一的，10可以分解成10=1×2×5，还可以分解成10=1×1×2×5，如果愿意的话，可以写成任意个1相乘，然后再乘上2×5，得到的结果都是10，但这样没什么意义，反而影响了算数基本定理标准分解式的唯一性。所以说从这个角度上，说把1排除在素数之外是合理的。另外从高等代数角度来讲，1是乘法单位元，说成白话就是任何数乘1都等于这个数本身。