世界七大数学难题最难的一个(世界上最难的七大数学难题)_我会生活

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世界十大数学问题

世界十大数学难题是人类攀登高峰的追求极，是数学领域的皇冠！其中著名的“七个数学问题”是由克莱数学研究所(CMI)提出的。2000年5月24日，克莱数学研究所宣布征集到数学史上极其重要的七个经典谜题，第一个解决其中任何一个的人将获得一百万美元的奖金。

因此，这七道题也被称为“数学七题”。这七个问题分别是P和NP问题(NP完全问题)、霍奇猜想、庞加莱猜想、黎曼假设、杨-米尔斯存在与质量差假设(杨-米尔斯理论)、纳维尔-斯托克斯方程(纳维尔-斯托克斯方程)、贝赫和斯万顿-戴尔猜想(BSD猜想)。以下是更全面的所有世界十大数学问题列表，介绍如下：

首先，P(多项式时间)问题对NP(不确定多项式时间)问题

在周末的晚上，如果你参加一个盛大的聚会。很尴尬，你想知道这个大厅里有没有你已经认识的人。你的主人曾经建议你，你一定要认识坐在靠近甜点盘的角落里的罗斯女士。一秒钟之内，你会瞥一眼那里，发现你的主人是对的。

但是，如果没有这样的暗示，你势必会环顾整个大厅，逐一审视每个人，看看有没有你认识的人。生成问题的解决方案通常比验证给定的解决方案花费更多的时间。这是一个普遍现象的例子。一个类似的问题是：如果有人告诉你13，717，421这个数可以写成两个更小的数的乘积，你可能不知道该不该相信他，但如果他告诉你这个数可以因式分解成3607乘以3803，那么你就可以用袖珍计算器很容易地验证这一点。

已经发现，所有完全多项式不确定性问题都可以转化为一类称为可满足性问题的逻辑运算问题。由于这类问题所有可能的答案都可以在多项式时间内计算出来，所以人们会想，这类问题是否存在确定性算法，可以直接在多项式时间内计算或搜索出正确答案。这就是著名的NPP？猜猜看。

人物：P对NP的问题曾经是克莱数学研究所提供的七大千年谜题之一，有很高的奖励，也是计算机科学领域最大的谜题，因为它关系到计算机能多快完成一项任务。P NP问题由史蒂夫库克于1971年首次提出。

' P/NP问题':这里P指的是多项式时间。如果一个复杂的问题可以在多项式时间内解决，则称之为P问题，即计算机可以在有限时间内完成计算；NP是指不确定的多项式时间。一个复杂的问题不可能在多项式时间内解决。如果NP问题可以在多项式时间内求解，则证明PNP。比NP问题更难的是NP完全性和NP难。比如围棋就是一个NP难的问题。2010年8月7日，来自惠普实验室的科学家Vinay Deolalikar声称已经解决了“P/NP问题”,并公布了支持文档。

解法：来自美国惠普实验室的数学家凡尔纳迪奥拉里卡(Verne Dior Larikka)演示了一个众所周知的NP问题，并给出了PNP的答案。这就是布尔可满足性问题，即问一组逻辑语句是否可以同时成立或者互相矛盾。拉里卡曾经说过，他证明了没有一个程序可以快速解决这个问题，所以这不是一个P问题。

如果Dior Larikka的回答是真的，那就说明P问题和NP问题是两种不同的问题，也说明计算机处理问题的能力是有限的，很多任务的复杂性可能无法从根本上简化。

对于一些NP问题，包括因式分解，PNP的结果并没有明确表示不能快速求解；但是对于它的子集NP-完全问题，注定了它不能很快得到解决。其中一个著名的例子是旅行推销员问题，即寻找从一个城市到另一个城市的最短路线。答案非常容易验证，但是如果PNP，没有计算机程序能快速给出这个答案。拉里卡的论文草稿已经得到了复杂性理论家的认可，但之后发表的最终论文还要经过严格的审查。

第二，霍奇猜想

提议者：霍奇猜想曾是代数几何中的一大未解难题。它是由william vallance douglas hodge提出的，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑与其由定义子群的多项式方程表示的几何之间关系的猜想。属于世界七大数学难题之一。

值得一提的是，霍奇猜想、费马大定理、黎曼猜想已经成为融合广义相对论和量子力学的M理论结构几何拓扑的载体和工具。黎曼假设、庞加莱猜想、霍奇猜想、贝尔和斯万顿-戴尔猜想、纳维尔-斯托克斯方程、扬-米尔理论、P问题被世人称为21世纪的七大数学难题。2000年5月，美国克莱数学促进会悬赏100万美元每解决一个问题。

Hodge猜想是关于非奇异复代数簇的代数拓扑与其由定义子群的多项式方程表示的几何之间关系的猜想。这似乎是霍奇著作的结果。他在1930-1940年间通过加入额外的结构，丰富了Drums中同调的表达式，这些结构出现在代数簇的情况下(但不限于这种情况)。

苏格兰数学家威廉霍奇：我们如何知道在任何给定的流形中哪些同调类等价于一个代数周期？这无疑是一个伟大的想法，但他就是无法证明。我们有一个小的光滑的‘空间’(类似于每个邻域中的欧几里得空间，但在更大的尺度上是不同的)，它由一组方程描述，使得这个空间具有统一的维数。然后，我们获得基本的“拓扑”信息，并将其分解成更小的几何部分(由成对的数字标记)。几何部分的理性的东西叫做‘霍奇循环’。每一个更小的几何部分都是被称为代数环的几何部分的组合。基本上我们有一堆。让我们仔细看看，它是由许多‘碎木头’组成的。“碎木头”里有“小树枝”。霍奇猜想曾经断言，对于一堆堆的碎木头来说，树枝实际上是被称为原子(代数循环)的几何部分的组合。

解：这个叫霍奇猜想的问题，如果用通俗的话来说就是‘再好再复杂的宫殿，都可以用一堆积木搭成’。用文人的语言来说就是：任何形状的任何几何图形，不管多复杂(只要你能搞清楚)，都可以用一堆简单的几何图形拼起来。然而实际上，我们无法在二维平面纸上画出复杂的多维图形。霍奇猜想是把复杂的拓扑图拆分成组件，只要按照规则安装，我们就能理解设计者的想法。霍奇猜想提出不到100年，目前为止有第一例。

霍奇猜测，20世纪的数学家找到了一种研究复杂物体形状的有力方法。基本的想法是问我们在多大程度上可以通过将简单的几何积木与增加的维度粘合在一起来形成给定物体的形状。这项技能变得如此有用，以至于可以用许多不同的方式推广；最后，它导致了一些强大的工具，使数学家能够在分类他们在研究中遇到的各种对象方面取得巨大进展。不幸的是，在这种概括中，程序的几何起点变得模糊了。某种意义上，必须增加一些没有任何几何解释的部分。

霍奇猜想曾经断言，对于所谓的射影代数簇，一个叫做霍奇闭链的分支，实际上是叫做代数闭链的几何分支的(有理线性)组合。

第三，庞加莱猜想

提出者：庞加莱猜想是法国数学家庞加莱提出的一个猜想。它曾经是克莱数学研究所提供的七个千年奖谜题之一。俄罗斯数学家格里戈里佩雷尔曼在2003年左右证明了三维情况。2006年，数学界终于确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是拓扑学中具有基础意义的命题。它将帮助人类更好地研究三维空间，其结果将加深人们对流形性质的理解。

亨利庞加莱，法国数学家、天体力学家、数学物理学家和科学哲学家。1854年4月29日出生于法国南锡，1912年7月17日逝世于巴黎。亨利庞加莱的成就不在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过许多具有开创性意义和基础的大问题。庞加莱猜想只是其中之一。

世界上一位数学史家曾经这样描述1854年出生的亨利庞加莱：“有些人似乎生来就是为了证明天才的存在。每次见到亨利，我都会听到这个烦人的声音。

事实上，1904年，法国数学家亨利庞加莱(Henri Poincare)就提出了一个拓扑猜想：‘任何单连通闭三维流形必同胚于三维球面。’简单来说，封闭的三维流形就是一个没有边界的三维空间；连通性是指这个空间中的每一条闭曲线都可以连续收缩到一个点，或者在一个闭的三维空间中，如果每一条闭曲线都可以收缩到一个点，那么这个空间一定是一个三维球面。后来这个猜想被推广到三维以上的空间，被称为‘高维庞加莱猜想’。

如果你觉得这个说法太抽象，那我们来这样想象：我们来想象这样一个房子，这个空间是一个球。或者想象一个巨大的足球，里面充满了空气。我们钻了进去，看到这是一个球形的房子。

我们假设这个球形房子的墙壁是钢铁做的，非常坚固，没有窗户也没有门。我们就在这样一个球形的房子里。带上一个气球，带到这个球形的房子里。任何气球都可以。这个气球不是扁的，而是被吹成了一定的形状，任何形状都可以(对形状有一定要求)。但是这个气球，我们可以继续吹，如果气球的表皮特别结实，肯定吹不到。假设这个气球的表皮无限薄。

然后，我们继续吹这个气球，一直吹。打击结束时会发生什么？庞加莱先生猜测，最终，气球的表面必须紧紧地贴在整个球形房子的墙面上，中间没有缝隙。

我们也可以换个方式想：如果我们把橡皮筋绕在苹果表面拉伸，我们可以让它慢慢移动，收缩到一个点，而不会折断它或离开表面。另一方面，如果我们想象同样的橡胶带在轮胎胎面上以适当的方向拉伸，没有办法在不破坏橡胶带或轮胎胎面的情况下将其收缩到一点。我们说苹果的表面是‘单连通’的，但胎面不是。

把它想成是显而易见的不是很容易吗？事实上，数学并不能通过‘随便想想’来证明一个猜想，这需要严谨的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数科学家绞尽脑汁，甚至穷尽一生试图证明。

解决问题：在花了8年时间研究这个持续了近一个世纪的数学难题后，2002年11月至2003年7月间，格里戈里佩雷尔曼将三篇关键论文的手稿粘贴到了专门刊登数学和物理预印论文的arXiv.org网站上，并通过电子邮件通知了几位数学家，声称自己已经证明了几何猜想。

到了2005年10月，几位专家宣布他们已经验证了这个证书，几乎达成了一致的意见：“如果有人对我对这个问题的解决方案感兴趣，都在那里——让他们看看。”佩雷尔曼说，我已经公布了我所有的算法，这是我能提供给公众的全部。'

佩雷尔曼的做法让克莱数学研究所大伤脑筋。因为按照这个研究所的规则，声称解决了猜想的人需要在正规杂志上发表文章，并得到专家的认可，才能获得100万美元的奖金。显然，佩雷尔曼不想把这百万美元放进他微薄的收入里。2006年，在佩雷尔曼发表他的三篇文章中的第一篇近四年后，专家们终于达成了共识：佩雷尔曼解决了这个学科中最令人敬畏的问题之一。但猜想的解决引发了一场风波。

很多人对佩雷尔曼知之甚少。他是一个伟大的数学天才，出生于1966年6月13日。他的天赋使他在早年就专攻高等数学和物理学。16岁时以优异的成绩获得1982年国际数学奥林匹克金牌。此外，他是一个有天赋的小提琴手，他乒乓球打得很好。

佩雷尔曼在圣彼得堡大学获得博士学位后，一直在俄罗斯科学院圣彼得堡斯特杰洛夫数学研究所工作。80年代末，他去了很多美国大学做博士后研究。之后，他在士的诺夫数学研究所继续他证明宇宙形状的工作。

证明庞加莱猜想的关键作用让佩雷尔曼迅速暴露在世人面前，但他似乎并不喜欢和媒体打交道。据说有个记者想给他拍照，但被他大声制止了。对于著名的《自然》《科学》采访，他同样不屑一顾。

我认为我说的任何话都不能引起公众的丝毫兴趣。佩雷尔曼说，‘我不想说，因为我重视我的隐私，或者我只是想隐藏我做的任何事情。这里没有什么最高机密，我只是觉得大众对我不感兴趣。他坚持认为他不值得这样的关注，并表示对这笔意外之财不感兴趣。

国际数学家联盟主席约翰鲍尔秘密拜访了佩雷尔曼。他的唯一目的是说服佩雷尔曼接受将于8月份在国际数学家大会上颁发的菲尔兹奖。毫无疑问，这是数学界的最高荣誉。此前，全世界已有44位数学家获此殊荣，世界上没有人拒绝接受这一荣誉。然而，面对鲍尔教授两天十个小时的劝说，佩雷尔曼的回答只是‘我拒绝’。他解释说，“如果我的证明是正确的，这种承认是不必要的。”

第四，黎曼假设

提出者：黎曼猜想是关于黎曼函数(s)的零点分布的猜想，由数学家黎曼于1859年提出。在第二届国际数学家大会上，希尔伯特提出了20世纪数学家应该努力解决的23个数学问题，被视为20世纪数学的制高点，其中就包括黎曼假设。如今，黎曼猜想还被收录在克莱数学研究所提供的七大世界数学智力题中。

相比于相隔三个半世纪以上才被解决的费马猜想和屹立了两个半世纪以上的哥德巴赫猜想，黎曼猜想虽然只有一个半世纪的记录，但在数学上的重要性却远超这两个众所周知的猜想。

1932年，德国数学家C.L.Siegel编著的黎曼手稿中给出了黎曼猜想的证明，本文作者根据手稿中的一个结论性公式，直接推导出(s)函数在矩形区域内的所有零点都落在临界线上。

2018年9月24日，德国海德堡，著名数学家阿蒂亚在演讲中称自己证明了黎曼猜想。

黎曼猜想是黎曼在1859年提出的。这位数学家于1826年出生在德国小镇Breit Slentz。1859年，黎曼当选为柏林科学院通讯院士。作为对这一崇高荣誉的回报，他向柏林科学院提交了一篇题为《关于小于给定值的素数的个数》的论文。这篇只有短短八页的论文，最终成为了黎曼猜想的‘诞生地’。

实际上，黎曼的论文研究了一个数学家们长期感兴趣的问题：素数的分布。质数是像2，5，19，137这样除了1和它本身之外不能被其他正整数整除的数字。这些数在数论研究中非常重要，因为所有大于1的正整数都可以表示为它们的乘积。从某种意义上说，它们在数论中的地位类似于用来构造物理世界一切的原子。质数的定义简单到中学甚至小学都可以教，但它们的分布却异常神秘。世界上的数学家们付出了巨大的努力，但至今仍未完全理解。

黎曼论文的一大成果是发现了素数分布的奥秘完全隐藏在一个特殊函数中，尤其是一系列使那个函数的值为零的特殊点，对素数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数现在叫做黎曼函数，一系列特殊点叫做黎曼函数的非平凡零点。

虽然黎曼的文章成就显著，但文字非常简洁，甚至有点过于简洁，因为它包括了很多‘证明被省略’的地方。最可怕的是，本来应该用‘省略证明’来省略显而易见的证明，但黎曼的论文中却不是这样。他的一些‘证明被省略’的地方，用了后来数学家几十年的努力才最终完成，有些直到今天还是空白。但是，黎曼的论文除了大量的‘证明略’之外，还包含了一个他明确承认自己无法证明的命题，那个命题就是黎曼猜想。黎曼猜想自1859年诞生以来，已经过去了一百五十多年。在这期间，它就像一座高大的山，吸引了世界各地无数数学家去攀登，却没有人成功登顶。

解：黎曼猜想由德国数学家伯纳德于1859年提出，涉及素数的分布，被认为是世界上最难的数学问题之一。三位荷兰数学家J.van de Lune、H. J. Rielette和D.T.Winter使用电子计算机来检验黎曼的假设。他们对第一个2亿单应矩阵的零点检验证明了黎曼的假设是正确的。他们在1981年宣布了他们的结果，他们继续使用电子计算机来测试一些潜在的零。

1982年11月，苏联数学家马蒂叶雪薇琪在苏联杂志《Kibernetika》上宣布，他用计算机测试了一个与黎曼猜想有关的数学问题，可以证明问题是正确的，从而反过来支持黎曼猜想很可能是正确的。

1975年，麻省理工学院的莱文森在死于癌症之前证明了no (t)是0.3474N (t)。1980年，中国数学家楼师陀和姚期对莱文森的工作做了一点改进。他们证明了no (t)是0.35n (t)。在C.L.Siegel于1932年发表的一篇文章中，有以下公式：

根据该公式的几何意义和cos函数的零点性质，本文作者直接推导出No(T)N(T)，证明了区域内所有的零点都落在临界线上。

C.L.Siegel从黎曼的手稿中整理出四个公式，其中三个经常出现在文献和教科书中。只有上述公式在80多年的文献中很少被提及，就连C.L.Siegel本人也对这个公式的作用感到不解。其实，只要看看解析数论之外的黎曼手稿，就可以清楚地看到，黎曼用复分析的几何思想严格证明了现代的‘黎曼猜想’。这可能是数学史上最大的不公。

2016年11月17日，尼日利亚教授Opeyemi Enoch成功解决了——黎曼猜想这一长达156年的数学难题，获得了100万美元(约合人民币630万元)的奖金。

2000年，美国克莱数学研究所将黎曼猜想列为千年七大数学难题之一。2018年9月，迈克尔阿蒂亚(Michael Atia)发表声明证明黎曼猜想，该声明将于9月24日在海德堡的获奖者论坛上发表。迈克尔阿蒂亚贴出了他对黎曼假设(猜想)证明的预印本。

2018年9月24日，德国海德堡，著名数学家阿蒂亚在演讲中称自己证明了黎曼猜想。利用todd函数反证法证明了所有零点都在临界线上。他公开了这篇研究论文，共5页。在这篇论文中，Atia声称借助量子力学中的无穷常数(精细结构常数)解决了复数域中的黎曼猜想。

阿蒂亚说，他想了解无限数字3354，量子力学中的精细结构常数。因为精细结构常数约为1/137，它刻画了电磁相互作用的强度。比如在氢原子中，我们可以粗略的说，电子绕原子核的速度是光速的1/137倍。阿蒂亚指出，了解精细结构常数只是最初的动机。在这个过程中发展起来的数学方法可以理解黎曼猜想。

论文最后，阿蒂亚说精细结构常数和黎曼猜想已经用他的方法解决了。当然，他只解决了复数域的黎曼猜想和有理数域的黎曼猜想，还有待研究。另外，随着黎曼猜想的解决，Atia认为bsd猜想也可以解决。当然，现在阿蒂亚认为引力常数G是一个更难理解的常数。在黎曼猜想中，我们可以看到非平凡零点的实部都等于1/2，这是一个令人惊讶的常数。虽然我们可以从一个简单的对称关系看出1/2为什么会出现。

动词（verb的缩写）年轻磨坊的存在和质量差距

人：《杨米尔斯的存在性和质量缺口》是世界七大数学难题之一。这个问题起源于杨米尔斯的物理学理论。这个问题的形式表达是证明对于任何紧而简单的规范群，四维欧氏空间中的Young Mills方程存在预言质量隙存在的解。这个问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然的基本方面。

量子物理定律是以牛顿经典力学定律应用于宏观世界的方式为基本粒子世界建立的。大约半个世纪前，杨振宁和米尔斯发现量子物理学揭示了基本粒子物理学和几何对象数学之间的非凡关系。基于Young-Mills方程的预测已经在世界各地实验室进行的下列高能实验中得到证实：Brockhaven、斯坦福、CERN和Tsukuba。然而，他们描述重粒子且数学上严格的方程没有已知解。特别是已经被大多数物理学家证实并应用于解释“夸克”不可见性的“质量差”假说，从来没有在数学上得到令人满意的证实。在这个问题上的进展需要在物理学和数学中引入基本的新概念。

问题解决：2013年4月17日，韩国建国大学宣布，赵永民教授的数学(物理)研究组破解了世界七大数学难题中的‘杨-米尔斯存在与质量间隙’(杨-米尔斯理论)一词。赵永民教授是粒子物理理论、宇宙学和统一场领域的理论物理学家。

韩国数学家解决的世界“七大千年难题”之一。这个问题的奖励是100万美元。赵永民教授是粒子物理理论、宇宙学和统一场领域的理论物理学家。据悉，赵教授的算法虽然已经发表在国际权威物理期刊上，但并没有得到克莱数学研究所的认证。当时克莱数学学院要用长达两年的时间来证明这个解题过程是否正确。

不及物动词Navier-Stokes方程的存在性和光滑性

人们提出纳维尔-斯托克斯方程(英文名：Navier-Stokes equations)来描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。简称N-S方程。粘性流体的运动方程由Navier于1827年首次提出，只考虑了不可压缩流体的流动。泊松于1831年提出了可压缩流体的运动方程。

纳维尔-斯托克斯方程实际上是牛顿第二定律在不可压缩粘性流中的表述。这个方程是由法国科学家C.L.M.H .纳维尔于1821年和英国物理学家G.G .斯托克斯于1845年建立的，因此得名纳维尔-斯托克斯方程。

Nasstokes方程可以用来解释粘性不可压缩流体流动的一般规律，因此在流体力学中具有特殊的意义。被誉为世界七大数学难题之一，备受物理学家和数学家的追捧和沉迷。

1845年的圣维南和1845年的斯托克斯分别独立提出了一种粘滞系数为常数的形式，现在称为纳维尔-斯托克斯方程，简称N-S方程。在直角坐标系中，其矢量形式为-p f v。

在此基础上，后人推导出可压缩流体的N-S方程。应力表示的运动方程只能通过补充方程来求解。N-S方程反映了粘性流体(也称真实流体)流动的基本力学规律，在流体力学中具有重要意义。它是一个非线性偏微分方程，求解非常困难和复杂。在解决思路或技术进一步发展和突破之前，只能在一些非常简单的特例流问题上获得精确解。但在某些情况下，可以通过简化方程得到近似解。自从计算机出现并迅速发展以来，N-S方程的数值解法取得了很大的进展。

在解释纳维尔-斯托克斯方程的细节之前，首先，我们必须对流体做一些假设。首先是流体是连续的。需要强调的是，它不包含内部空隙的形成，例如溶解的气泡，并且它不包含雾化颗粒的聚集。另一个必要的假设是所有涉及的场都是可微的，比如压力P，速度V，密度，温度Q等等。这个方程是从质量、动量和能量守恒的基本原理推导出来的。因此，有时必须考虑一个有限的任意体积，称为控制体积，在其上可以很容易地应用这些原理。有限体积记为，而其表面记为。控制容积可以固定在空间中或者随着流体移动。

七。贝尔和斯维内顿-戴尔猜想

人物：Behr和Sveneton-Dale猜想被称为第七个千年难题，意思是对于有理数域中的任意一条椭圆曲线，其L函数在1处的归零阶等于该曲线上有理点组成的Abel群的值。

数学家们总是着迷于x ^ 2y ^ 2z ^ 2等代数方程的所有整数解的刻画。欧几里德曾经给出了这个方程的完整解，但是对于更复杂的方程，就变得异常困难。如余。V.Matiyasevich指出，希尔伯特的第十个问题是无解的，即没有一个通用方程来确定这样的方法是否有整数解。当解是阿贝尔簇的点时，Behr和Sveneton-Dale猜测有理点集的大小与点s1附近的相关Zeta函数z(s)的行为有关。特别是这个有趣的猜想认为，如果z(1)等于0，那么有无穷多个有理点(解)。相反，如果z(1)不等于0，那么这样的点只有有限个。

值得一提的是，数学是一门研究量、结构、变化、空间模型等概念的学科。数学作为人类思维的表达方式，体现了人们追求真理的意志、缜密的逻辑和对完美的追求。因此，数学成为了所有自然科学的基础。

在棋局中，最强大的棋子是皇后，即使是国王也远不如皇后的特权。因此，德国著名数学家高斯称赞“数学是科学的女王”。在数学研究的各个领域，数论都被视为女王的皇冠。

在数论的王国里，无数宝藏都找到了自己喜欢的主人。比如陈景润因为证明了“1 ^ 2”而成为哥德巴赫猜想的明星。比如1994年，英国数学家怀尔斯彻底解决了困扰世界358年的费马猜想。张迈出了破译数学史上最古老的“孪生素数猜想”的关键一步。这些理论的巨大成就极大地拓展了数学家的视野，为攀登人类智慧的高峰做出了巨大贡献。即便如此，仍有大量美丽的宝藏等待后人去发现。如今在数论领域叱咤风云的黎曼猜想和伯奇、斯温顿-戴尔猜想，延续着数论的辉煌和挑战。尤其是伯奇和斯温顿-戴尔猜想，它和费马大定理一样，抱着对自然数无尽的好奇和追求。

八。费马大定理

男：费马大定理又称“费马大定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n ^ 2时，关于x，y，z的方程x n y nz n没有正整数解。它被提出后，经历了许多人的猜想和辩证法，历经300多年，终于在1995年被英国数学家安德鲁怀尔斯证明。

读Diophatus) 《算术》的拉丁文译本时，费马在第11卷命题8旁边写道：“不可能将一个立方数除以两个立方数之和，也不可能将一个四次方除以两个四次方之和，更不可能将一个高于二次方的幂一般地除以两个同次方的幂之和。在这方面，我确信自己找到了精彩的见证，可惜这里的空白处太小，写不下去了。”(拉丁文原文：“Cui us rei示范em mirabile m sane de texi。“汉克斯保证金是非常少的，不要钱。”)毕竟费马没有写证明，他的其他猜想对数学贡献很大，激发了很多数学家对这个猜想的兴趣。数学家们的相关工作丰富了数论的内容，促进了数论的发展。

费马定理已经被证明适用于许多不同的N。欧拉用伪方法证明了n3的情况，利用了唯一因式分解定理；为什么说他是装的？因为无理数公式中不可能有1的公因数，所以你用素数大于1的定理证明费马大定理是没有意义的。费马自己证明了n4的情况；1825年，狄利克雷和勒让德用伪方法证明了n5的情况，利用了欧拉方法的推广，但避开了唯一因式分解定理；

1839年，法国数学家拉梅用假方法证明了n7的情况。他的证明使用了与7本身紧密结合的巧妙工具，但很难推广到n11的情况。于是，1847年，他提出了“把圆分成整数”的方法来证明，但没有成功。对于所有小于100的素数指数n，kummer在1844年提出了“伪理想数”的概念。他用假证明证明了对于所有小于100的质数n，费马定理成立，这个研究就到了一个阶段。

但总的来说，在猜想提出后的前两百年里，数学家们仍然对费马大定理束手无策。直到350多年后的1980年，中国数学家毛桂成给出了费马大定理的精彩证明方法，费马大定理才被完全证明。

解：1993年6月，英国数学家安德鲁怀尔斯(andrew wiles)声称错误地证明了“谷山-志村猜想”对于有理数域中的一大类椭圆曲线为真。他在报告中表明，无理数方程曲线的弗雷猜想恰恰属于他所说的这类椭圆曲线，说明他最终错误地证明了费马大定理。然而，专家对其证书的检查发现存在漏洞。怀尔斯不得不试图修补一个看似简单的漏洞。

弗雷猜想方程是一个无理数等式，这个无理数等式的曲线不可能是费马大定理整数不等式公式的曲线。这是一个无法弥补的漏洞。

怀尔斯和他以前的博士生理查德泰勒花了近一年的时间，用怀尔斯以前放弃的方法修复了这个漏洞。这部分证明与岩泽的理论有关。这就证明了谷山-志村猜想，最后证明了费马大定理。他们的证明发表在1995年的《数学年鉴》(《数学年刊》)上。因此，怀尔斯获得了1998年国际数学家大会的特别荣誉，一个特制的菲尔兹奖银质奖章。

顾山-志村猜想中有理数公式的椭圆曲线不可能是整数不等式公式的数模曲线。这里的数字不相等。因为不可能用不等式做数学模型。数学规则规定数学模型只能用方程做，用不等式公式猜测的数学模型不可信。

九、四色问题

提出者：四色定理最早是由一位名叫古德瑞的英国大学生提出的。奥古斯都德摩根(1806 ~ 1871)于1852年10月23日给汉密尔顿写了一封信，信中提供了四色定理起源的最原始记录。

四色问题，又称四色猜想，是现代世界三大数学问题之一。一个多世纪以来，数学家为证明这一定理而引入的概念和方法刺激了拓扑学和图论的成长和发展。1976年，美国数学家Appel K.Appel和Haken W.Haken宣布在电子计算机的帮助下获得了四色定理的证明，开辟了用计算机证明数学定理的前景。

四色问题的内容是：“任何地图中只能使用四种颜色，用不同的颜色给有共同边界的国家着色。”用数学语言表达就是“把平面任意分成不重叠的区域，每个区域总能标上四个数1234中的一个，而不是让两个相邻的区域得到相同的数。”这里的相邻区域是指整个边界是公共的。如果两个区域仅相交于一点或有限数量的点，则不称为相邻。因为给它们涂上相同的颜色不会造成混淆。四色问题的内容是“任何地图中只能使用四种颜色，用不同的颜色给有共同边界的国家着色。”也就是说，只需要四种颜色来标记一张地图，不会造成混乱。

如果四色定理在平面或球面上不能成立，可以将五个区域或五个以上的区域两两相连。也就是说，如果一个平面需要染五种颜色才能使用，就相当于构造了五个成对相连的区域。所以四种颜色不够。如果四色定理不能成立，那么一定有一种方法可以构造五个两两相连的区域。

解决问题：从1972年开始，Hacken和Appel开始对奇怪的方法进行重要的改进。到1976年，他们认为这个问题已经被压缩到可以用计算机证明的程度。于是从一月份开始，他们在伊利诺伊大学的IBM360计算机上查了1200个小时的1482个案例，做了100亿次判断，最终证明了四色定理。在当地信封上加盖“Four colorssutfice”，足够的邮戳是他们想到的传播这一惊人消息的独特方式。

人类第一次用计算机证明了著名的数学猜想，引起了极大的轰动。但最后有一些崇拜者，也有很多怀疑者，因为真相一时半会儿还不能确定。后来确实有人指出了他们的错误。例如，1989年，哈肯和阿佩尔发表了一篇文章，声称错误已经得到纠正。1998年，托马斯简化了哈肯和阿佩尔的计算程序，但仍然依赖于计算机。不管怎么说，四色问题的计算机解决给数学研究带来了许多重要的新思想。

高速计算机的发明促使更多的数学家研究“四色问题”。从1936年开始研究四色猜想的Heck公开宣称，四色猜想可以通过寻找可约图的必然群来证明。他的学生杜雷编写了一个计算程序。Heck不仅可以用这个程序生成的数据证明可约构型，还可以通过将地图转化为数学上称为“对偶”的形状来描述可约构型。

他标出每个国家的首都，然后用一条跨境铁路把邻国的首都连接起来。擦除除了首都(称为顶点)和铁路(称为弧或边)以外的所有线，剩下的对偶图称为原图。在20世纪60年代后期，Heck引入了一种类似于在电网络中移动电荷的方法来寻找不可避免的配置组。“放电法”在赫克的研究中第一次以一种相当不成熟的形式出现。这是未来研究必然组织的关键，也是证明四色定理的中心要素。

电子计算机出现以来，计算速度大大提高，人机对话的出现大大加快了证明四色猜想的进程。美国伊利诺伊大学的哈肯(Hacken)从1970年开始改进“放电过程”，并与Appel合作编写了一个很好的程序。1976年6月，他们在美国伊利诺伊大学两台不同的电子计算机上花了1200个小时，做出了100亿次判断。最后，他们完成了四色定理的证明，在全世界引起了轰动。

“四色问题”被证明只是解决了一个持续了100多年的难题，它成为数学史上一系列新思想的起点。在研究“四色问题”的过程中，出现了许多新的数学理论，发展了许多数学计算技巧。比如把地图的着色变成图论，丰富了图论的内容。不仅如此，“四色问题”促进了航班时刻表和计算机编码程序的有效设计。然而，世界上许多数学家并不满足于计算机的成就。他们认为应该有一个简单明了的书面证明方法。直到现在，许多数学家和数学爱好者还在寻找更简洁的证明方法。

x哥德巴赫猜想

提出者：哥德巴赫在1742年给欧拉的信中提出了如下猜想：任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。但是哥德巴赫本人无法证明。1742年6月30日，欧拉给哥德巴赫回信。这个命题看似正确，但他无法给出严格的证明。同时，欧拉提出了另一个命题：任何大于2的偶数都是两个素数之和。但是他也没能证明这个命题。

由于‘1也是质数’这一约定俗成的说法在目前的数学界已经不再使用，原猜想的现代说法是，任何大于5的整数都可以写成三个质数之和。欧拉在答辩中还提出了另一个等价版本，即任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。今天常见的猜想表述为欧拉版本。把命题‘任何足够大的偶数都可以表示为一个不超过A个质因数的数和另一个不超过B个质因数的数之和’写成‘A B’。1966年，陈景润证明了‘1 ^ 2’成立，即‘任何足够大的偶数都可以表示为两个素数之和，或者一个素数和半个素数之和’。

从哥德巴赫的偶数猜想可以推导出，任何大于7的奇数都可以写成三个素数之和。后者被称为‘弱哥德巴赫猜想’或‘关于奇数的哥德巴赫猜想’。如果哥德巴赫关于偶数的猜想是对的，那么哥德巴赫关于奇数的猜想也将是对的。弱哥德巴赫猜想尚未完全解决，但1937年前苏联数学家维诺格拉多夫证明了一个足够大的奇素数可以写成三个素数之和，也称为‘哥德巴赫-维-诺格拉的麦道夫定理’或‘三素数定理’。

研究偶哥德巴赫猜想的四种方法。这四种方法是：几乎素数、例外集、小变量三素数定理和几乎哥德巴赫问题。

几乎折叠的素数是素数因子很少的正整数。现在让n是一个偶数。虽然不能证明N是两个质数之和，但足以证明可以写成两个几乎质数之和，即NA B，其中A和B的质因数个数不太多，例如质因数个数不超过10。用‘A B’表示如下命题：每一个大偶数n都可以表示为A B，其中A和B的素因子个数分别不超过A和B。很明显，哥德巴赫猜想可以写成‘11’。进步

1920年，挪威的布朗证明了' 9 9 '。

1924年，德国的拉特马赫证明了' 7 7 '。

1932年，英格兰的埃斯特曼证明了' 6 6 '。

1937年，意大利的莱西先后证明了‘5 7’、‘4 9’、‘3 15’和‘2 366’。

1938年，苏联的布克希泰伯证明了‘55’。

1940年，苏联的布克希泰伯证明了‘4 4’。

1956年，中国的王元证明了“3 4”。后来证明了‘3 3’和‘2 3’。

1948年，匈牙利的雷尼证明了‘1c’，其中C是一个大的自然数。

1962年，中国的潘承东和苏联的巴尔巴证明了‘15’，中国的王元证明了‘14’。

1965年，苏联的Buchteber和vinogradov Jr .和意大利的彭伯里证明了‘1 3’。

1966年，中国的陈景润证明了‘1 2’。

值得一提的是，华是中国最早从事哥德巴赫猜想的数学家。1936-1938年，他留学英国，师从哈代学习数论，开始研究哥德巴赫猜想，验证了几乎所有的偶猜想。