有理数和无理数的定义(有理数和无理数的定义和分类)_谈天说地

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有理数与无理数的概念及运算方式

所谓有理数是指整数、有限小数和无限循环小数的统称，有理数都可以用分数表示。所谓无理数是指无限不循环小数，无理数不能用分数表示。

至于运算法则，有理数和无理数是相同的。有理数和无理数与零做运算时仍然有如下限制：零不能做除数，不能做分母。

区别在于它们的表示形式、运算性质和分布规律。

例如，2、3/4、-5、0等都是有理数。有理数具有很好的运算性质，例如加减乘除都是封闭的。在数轴上，有理数是有规律地分布的，可以用数轴上的有理点表示出来。

例如，π、√2、e等都是无理数。无理数不具有良好的运算性质，例如无理数之间的加减乘除不能得到有理数或无理数，仍然是无理数。在数轴上，无理数是无规律地分布的，不能用有理点表示出来。

有理数：我们把能够写成分数形式(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。

无理数：①无限②不循环小数叫做无理数。如圆周率、√2（根号2）等。

有理数：整数和分数统称有理数。可以分为正数、负数和0。

无理数：就是无限不循环小数，不能写作两整数之比。

有理数和无理数统称实数。实数与数轴上的点是一一对应的。

如果一个数的平方是负数的话，这个数就是虚数了；所有的虚数都是复数。虚数可对应平面上的纵轴，与对应着平面上横轴的实数同样真实。虚数轴和实数轴构成的平面称复数平面，复数平面上每一点对应着一个复数。

质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数，也就是说合数至少有3个因数。

有限小数或无限循环小数叫有理数。

无限不循环小数叫无理数，

有理数分为正有理数，零，负有理数。也可分为整数和分数，

如，0，一3，1/7，√3，丌，

有理数为，0，一3，1/7

无理数为，√3，丌。

有理数和无理数是数学中的两个重要概念，它们有以下的区别：

1.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数（正整数、负整数和零）和分数（正分数和负分数）。有理数可以用有限或循环小数形式表示，例如1、-2、3/4等。有理数具有有限的或循环的小数表示形式，可以被精确计算和表示。

2.无理数：无理数是不能表示为两个整数之比的数，其小数部分无限不循环。无理数的小数表示形式既不是有限的也不是循环的，无法用准确的小数表示。例如，根号2(√2)、π(pi)和自然对数的底数e(0.71828...)都是无理数。无理数在数轴上无限而不重复地延伸。

总结来说，有理数可以表示为整数或分数，其小数表示要么是有限的，要么是循环的；而无理数无法用整数或分数的比例表示，并且其小数无限不循环，无法用准确的小数表示。有理数和无理数一起构成了实数的完整集合。

有理数和无理数是数学中常见的两类数。它们的定义区别如下：

1.有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，其中分母不为零。例如，1/2、-3/4、7/8等都是有理数。有理数包括正整数、负整数、分数和零。

2.无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，且无限不循环小数。例如，根号2、根号3、π等都是无理数。无理数无法用有限个数的有理数运算表示出来。

总结：

有理数和无理数的定义区别在于有理数是可以表示为两个整数的比值，且分母不为零，而无理数则是不能用有理数的形式表示的数。有理数和无理数都是实数的一种，它们还有很多不同的性质和用途。

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