很多朋友对于有界对称域和对称矩阵有什么性质吗不太懂，今天就由小编来为大家分享，希望可以帮助到大家，下面一起来看看吧！

本文目录

1. 关于y=x对称的矩阵
2. 对称矩阵有什么性质吗
3. 对称矩阵的5个性质
4. 什么叫副对称
5. 傅里叶变换对称性质

关于y=x对称的矩阵

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。[1]

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

5.用<,>表示?上的内积。n×n的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有X,Y∈?，?。

6.任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：

?

7.每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

8.若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Symmetric矩阵。

9.一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零的时候成立。

10.如果X是对称矩阵，那么对于任意的矩阵A，AXAT也是对称矩阵。

11.n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

对称矩阵有什么性质吗

对称矩阵的性质如下

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。

用<,>表示Rn上的内积。的实矩阵A是对称的，当且仅当对于所有，。

任何方形矩阵X，如果它的元素属于一个特征值不为2的域（例如实数），可以用刚好一种方法写成一个对称矩阵和一个斜对称矩阵之和：X=1/2(X+XT)+1/2(X-XT)

每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的积。

若对称矩阵A的每个元素均为实数，A是Hermite矩阵。

一个矩阵同时为对称矩阵及斜对称矩阵当且仅当所有元素都是零。

如果X是对称矩阵,那么AXAT也是对称矩阵.

n阶实对称矩阵，是n维欧式空间V（R）的对称变换在单位正交基下所对应的矩阵。

?

所谓对称变换，即对任意α、β∈V，都有（σ（α），β）=（α，σ（β））。投影变换和镜像变换都是对称变换。

对称矩阵的5个性质

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。

2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。

3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。

4、若A具有k重特征值λ0必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。

5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。

扩展资料

代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。

A是否可以对角化，存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论，如果A有n个不同的特征值，那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。

什么叫副对称

什么叫复对称矩阵？

复对称矩阵就是复数域上的对称矩阵，也就是说满足A(i,j)=A(j,i)的矩阵。

强调“复对称”矩阵主要是为了区别于“实对称”矩阵和Hermite矩阵，它们之间有很本质的差别。因为大多数人喜欢讨论实矩阵，在没有特别申明的情况下常把实对称矩阵简称为对称矩阵。

傅里叶变换对称性质

1.傅里叶变换的对称性质

解决频域时域图形相互映射的关系；

根据傅里叶变换表达式

X(jω)=∫∞?∞x(t)e?jwtdt

X(jω)=∫?∞∞x(t)e?jwtdt

和傅里叶逆变换表达式

x(t)=12π∫∞?∞X(jω)ejwtdω

x(t)=12π∫?∞∞X(jω)ejwtdω

变换得

12πX(?jt)=12π∫∞∞x(t)ejwtdt?

12πX(?jt)=12π∫∞∞x(t)ejwtdt?

也就是说

F[12πX(?jt)]=x(ω)

F[12πX(?jt)]=x(ω)

（注意，这里是说用?t?t替换原来频域的ωω，不要理解成用?jt?jt来替换ωω，如果给了频域的形状图和值（无量纲）那么反转一下横轴，改一下纵坐标尺度就行了，这里复数取值情况除外）

也就是说形状上时频域应该存在着对应的关系；

另一方面，如果f(t)f(t)为实函数的话，F(ω)F(ω)是共轭对称的（幅度函数为偶对称，角度函数φ(ω)φ(ω)奇对称，实部偶对称，虚部奇对称），你直接假设就能看出来（即R(ω)=12π(F(jω)+F?(?jw))=∫∞?∞f(t)cos(ωt)dtR(ω)=12π(F(jω)+F?(?jw))=∫?∞∞f(t)cos?(ωt)dt偶对称是显然的）

那么排除了复数域的取值情况，X(?jt)X(?jt)对应的傅里叶变换的映射只有翻转一下横坐标，变换一下纵坐标的尺度就行了，但是对应的形状是没有变化的。

OK，本文到此结束，希望对大家有所帮助。